Wydział Matematyki i Informatyki UJ zaprasza na tegoroczny wykład im. Stanisława Łojasiewicza zatytułowany „Nieskończoność jest dobrym przybliżeniem bardzo dużej skończoności”, który wygłosi prof. László Lovász z Instytutu Matematyki Alfréda Rényi Węgierskiej Akademii Nauk.

Abstrakt wykładu:

Od paradoksów Zenona po fizykę kwantową – kwestia ciągłości natury naszego świata jest od dawna przyciąga uwagę i pozostaje bez odpowiedzi. Czy czasoprzestrzeń istnieje naprawdę, czy jest to tylko dobry model ogromnej, ale skończonej liczby cząstek elementarnych?

Struktury dyskretne zachowują się zupełnie inaczej niż struktury ciągłe. Wielkim sukcesem matematyki w XVIII i XIX wieku był rozwój analizy, z niezwykle potężnymi narzędziami – takimi jak równania różniczkowe czy szeregi Fouriera – oraz z obecnie bardzo standardowymi metodami, takimi jak okryta sławą (niesławą?) metoda epsilon-delta. Matematyka dyskretna zaczęła się później, ale ze względu na znaczenie swoich zastosowań szybko nadrabia zaległości. Stosowane w niej techniki dowodowe są różne, a należą do nich na przykład wyliczanie lub indukcja. W świecie ciągłym algorytmy to głównie obliczenia, w centrum których znajduje się analiza numeryczna. W świecie dyskretnym idee algorytmiczne są bardziej zróżnicowane i obejmują wyszukiwanie, powtarzanie i (tak!) wyciąganie metod z matematyki ciągłej.

Zilustruję to, mając świadomość, że na głębokim poziomie matematyka dyskretna i ciągła często zajmuje się ściśle powiązanymi problemami. Użyję konstrukcji ciągłych granic ciągów grafów, a także krzyżowania pomiędzy dwiema teoriami funkcji submodularnych: w świecie dyskretnym obejmuje to teorię matroidów, teorię przepływu i nie tylko, natomiast w analizie zaczyna się od pracy Choqueta na pojemnościach elektrycznych i zawiera wiele pracy na temat całek nieliniowych i zagadnień pokrewnych.

Więcej informacji na temat wykładu na stronie Wydziału Matematyki i Informatyki UJ.